题目

用天平称物体度费质量离不开砝码.若称物体的质量时,允许在天平两边的盘子上同时放砝码,那么要称出1克、2克、3克、4克的物体只需配制1克、3克两个砝码.称法如下表（所称物放于左盘）
物 1克 2克 3克 4克
左盘
砝码 1克
右盘砝码 1克 3克 3克 1克、3克
1观察上表,想一想,要使用的砝码最少,又要称出较多的质量,地3个砝码应是多少克?可称出1克至多少整数克之间物体的质量?
2如果准备5个砝码,最多可称出1克到多少整数克之间物体的质量?说一说你是怎样称出63克物体的?

提问时间：2020-10-07

答案

要称出1克的东西,需要1克的砝码.但是现在我们要称出2克的东西,就需要1+2=3克的砝码.称出5克的东西,需要1+3+5=9克的砝码.
假设,砝码放于左盘为减,放于右盘为加.我们有n个砝码,而且这些砝码能够称出1~x克的东西,那么当我们需要称出x+1克的时候,就需要一个2x+1克重的砝码,称法为(2x+1)-x=x+1.而由于原有的n个砝码可以称出1~x克,因此只需要用重量为2x+1的新砝码依次减去1~x,就可以得到x+1~2x的重量,而依次加上1~x,就可以得到2x+2~3x+1的重量.因此,增加一个砝码可以使称量范围增加到3x+1
以此类推,第n+2个砝码的重量应为2(3x+1)+1=6x+3,所以,第n+2个砝码的重量是第n+1个的3倍.也就是说,后一个砝码是前一个的三倍.
n=1,砝码为1克,x=1
n=2,砝码为1,3,x=4
n=3,砝码为1,3,9,x=13
n=4,砝码为1,3,9,27,x=40
n=5,砝码为1,3,9,27,81,x=121.
称量63克,需要81+9-27,左盘27,右盘81和9
称1克需要一个砝码,称2克需要一个3克的减去1克,3-1=2.称5克需要9克砝码9-(3+1)=5.称14克需要27克砝码,27-(9+3+1)=14,以此类推.
你直接看结论吧