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题目
已知一次函数图象经过(1,
1
3
)和(-3,3)两点,求这个一次函数的解析式并画出它的图象.试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?

提问时间:2020-10-07

答案
设直线的解析式为y=kx+b,则
1
3
=k+b
3=-3k+b

解得
k=-
2
3
b=1

∴y=-
2
3
x+1.
如图,
过(0,1)和(3,-1)点画直线;
∵当x=-1时,y=
5
3
≠1,
∴点P不在一次函数图象上.
首先设直线的解析式为y=kx+b,再把(1,
1
3
)和(-3,3)两点代入代入可得关于k、b的二元一次方程组,再解方程组,可得到k、b的值.进而得到解析式.判断点是否在函数图象上,只需把点(-1,1)代入函数解析式,左右相等就在函数图象上,否则就不在.

待定系数法求一次函数解析式;一次函数的图象;一次函数图象上点的坐标特征.

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式一般步骤是:
(1)先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设y=kx+b;
(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;
(3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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