题目

小学四年级奥数 盈亏问题

提问时间：2020-10-07

答案

把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完.如果物体还有剩余,就叫盈；如果物体不够分,少了,叫亏.凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题.
　　一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数,物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出.
　　其它(高级):盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点,超过这一点就会实现盈利,反之则亏损.
　　盈亏临界点计算的基本模型
　　设以P代表利润,V代表销量,SP代表单价、VC代表单位变动成本,FC代表固定成本,BE代表盈亏临界点,根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：
　　盈亏临界点的计算,可以采用实物和金额两种计算形式：
　　1．按实物单位计算：
　　其中,单位产 设某产品单位售价为10元,单位变动成本为6元,相关固定成本为8 000元,则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8 000÷(10－6)=2 000（件）.品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本
　　2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率
　　其中,贡献毛益率=贡献毛益/ 销售收入
编辑本段
数量关系中的盈亏问题
　　已知两个分配方案,一次分配有余,一次分配不足,求参加分配的人数及被分配的总量.这样的问题通常叫做盈亏问题.
　　
知识背景
　　盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著《九章算术》中的第六章--------“盈不足章”中,盈,就是有余；亏,就是不足的意思.
　　典型的盈亏问题一般以下列的形式表述：
　　把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数),如果每人分2个还多20个,如果每人分3个则少5个.问总共有多少人?有多少个苹果?
　　题目中的不变量是人数和苹果数,比较两种不同的分配方法,可知苹果相差：
　　20 + 5 = 25 (个)；相差25个苹果,亳无疑问是由于每人相差苹果 3 - 2 = 1 (个)而做成的,
　　事实上,只有唯一一种情况才会导至上述情形,那就是有25人分苹果!
　　求得人数后,进而可以根据题意,用两种方法求得苹果的数目：
　　2×25+20=70(个)或3×25－5=70(个).
解盈亏问题的公式
　　【一盈一亏的解法】
　　(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差
　　【双盈的解法】
　　(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差
　　【双亏的解法】
　　(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差
重点难点
　　有些应用题,从表面看起来似乎不是盈亏问题,但认真分析,将条件适当地转化后,竟然可变成盈亏问题进行解答.
学法指导
　　由解盈亏问题的公式可以看出,求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额,如果两次分配是一次是有余,另一次是不足时,则依上面的公式先求得人数(不是物数),再求出物数；如果两次分配都是有余,则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时,则公式变成亏额差除以两次分配数之差,如果……
　　有时候,必须转化题目中条件,才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候,直接从“包含”入手比较困难,可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易.