题目

已知数列an的首项a1=3,通项an与前n项和sn之间满足2an=snsn-1(n大于等于2)
1求1/sn是等差数列,并求公差
2求数列通向公式

提问时间：2020-10-07

答案

（1）因为 2an=Sn*S(n-1)
所以 2（Sn-S(n-1)）=Sn*S(n-1)
两边同除Sn*S(n-1) 整理的 1/Sn-1/S(n-1)=-1/2 (n>1)
所以 数列{1/Sn}是以1/Sn=1/a1=1/3为首项,公差为-1/2的等差列
（2）由（1）得1/Sn=1/3-1/2*(n-1)=-1/2*n+5/6
所以 Sn=6/(5-3n)
当 n=1时,a1=S1=3
当 n≥2时 an=Sn-S(n-1)
=6/(5-3n)-6/(8-3n)
=18/[(5-3n)*(8-3n)]
经检验 a1不满足 an=18/[(5-3n)*(8-3n)]
3 n=1
所以 an= {
18/[(5-3n)*(8-3n)] n≥2