题目

已知2⁹⁶-1可被在60～70之间的两个整数整除，求这两个整数．（提示：连续用平方差公式将其分解，再在其中找）

提问时间：2020-10-07

答案

2⁹⁶-1
=（2⁴⁸）²-1
=（2⁴⁸+1）（2⁴⁸-1）
=（2⁴⁸+1）[（2²⁴）²-1]
=（2⁴⁸+1）（2²⁴+1）（2²⁴-1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1），
其中（2⁶+1）（2⁶-1）就是65和63，
所以两个整数是65，63．