题目

一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A.B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,OA=根号5.
点B的坐标为(1/2,m)直线OA的解析式为y=-1/2x.
补:图画不上来,一次函数过2.3.4.象限.反比例函数分别在2.4.象限.
1)求反比例函数和一次函数的解析式.
2)求三角形ABC的面积.

提问时间：2020-10-07

答案

（1）由直线OA的解析式为y=-1/2x,可以设点A坐标为（x,-1/2x）；又OA=根号5,这样就有x²+y²=5,即x²+（-1/2x）²=5,解得x=±2,由图象可知,这里仅取-2,所以点A坐标为（-2,1）；
以为点A在y=k/x上,将（-2,1）代入,得k=-2,所以反比例函数为y=-2/x ；
将点B的坐标(1/2,m)代入y=-2/x ,得m=-4,所以点B的坐标(1/2,-4)；
由点A坐标（-2,1）与点B坐标(1/2,-4),可求得直线AB方程为y=-2x-3,其实也可以知道：a=-2,b=-3；
所以反比例函数的解析式为y=-2/x,一次函数的解析式为y=-2x-3
（2）因为A、B、C、D四点都在直线AB上,所以三角形ABC的面积为0；
要么你改成“求三角形OAB的面积”,这样的话,先求A、B两点之距为5*根号5/2；再求点O到直线AB的距离为3*根号5/5,所以S△OAB=1/2*（5*根号5/2）*（3*根号5/5）=15/4