题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m=（

3

b-c，cosC），n=（a，cosA），m∥n，则cosA的值等于（　　）
A.

3

6

B.

3

4

C.

3

3

D.

3

2

提问时间：2020-10-07

答案

∵

m

∥

n

∴（

3

b-c）cosA-acosC=0，
再由正弦定理得

3

sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA
∴

3

sinBcosA=sin（C+A）=sinB，
即cosA=

3

3

．
故选C

根据两个向量平行的条件，写出坐标形式的表达式，得到关于三角形角和边的关系，再由正弦定理变化整理，逆用两角和的正弦公式，得到角A的余弦值．

本题考点：平行向量与共线向量；正弦定理．

考点点评：通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，注意与方程、函数等知识的联系，一般的向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式的，另一种是坐标式，两者互相补充．