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题目
若关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m的值是______.

提问时间:2020-10-06

答案
设纯虚数m=ai,其中 a≠0 且a∈R.
由于x为实数,故有 x2+x+3a+(2x+1)i=0.
x2+x+3a=0
2x+1 =0
,∴a=
1
12
,∴m=
1
12
i

故答案为:
1
12
i
设纯虚数m=ai,由条件可得x2+x+3a+(2x+1)i=0,利用两个复数相等的充要条件求出a的值,即可得到纯虚数m的值.

复数相等的充要条件.

本题考查两个复数相等的充要条件,利用待定系数法求纯虚数m的值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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