题目

已知在关于X的方程ax^2-根号2bx+c=0中,a,b,c分别是钝角三角形ABC的三内角A,B,C所对的边,且B是最大边（1）
求证该方程有两个不等的正跟 (2)设方程有两个不等的正跟X,Y.若三角形ABC是等腰三角形,求X-Y的取值范围.

提问时间：2020-10-06

答案

由题知a不等于0
△=2b^2-4ac=2(b^2-2ac)
因为B是最大边
所以b^2>a^2+c^2
即△>(a^2+c^2-2ac)=(a+c)^2>0
所以方程有两个不等的根
又因为x1+x2=√2a/2b>0
x1*x2=a/c>0
所以这两根都为正根
第二题
(X-Y)^2=(X+Y)^2 -4XY=(2b^2-4a^2)/a^2=2(b/a)^2 -4>0
所以(X-Y)^2>0
这题有点问题吧.