题目
选修4-5：不等式选讲
设a，b，c为不全相等的正数，证明：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）
设a，b，c为不全相等的正数，证明：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）
提问时间：2020-10-06
答案
证明：2（a3+b3+c3）-[a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）]
=（a3-a2b）+（a3-a2c）+（b3-b2a）+（b3-b2c）+（c3-c2a）+（c3-c2b）
=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-a）+b2（b-c）+c2（c-a）+c2（c-b）
=（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）
∵a，b，c为不全相等的正数，
∴（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）＞0
∴2（a3+b3+c3）-[a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）]＞0
∴2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
=（a3-a2b）+（a3-a2c）+（b3-b2a）+（b3-b2c）+（c3-c2a）+（c3-c2b）
=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-a）+b2（b-c）+c2（c-a）+c2（c-b）
=（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）
∵a，b，c为不全相等的正数，
∴（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）＞0
∴2（a3+b3+c3）-[a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）]＞0
∴2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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