题目

请你分别使用综合法和分析法证明不等式.2√2-√7＜√6-√5高二数学

提问时间：2020-10-06

答案

【综合法】
方法一：(√6-√5)=(√6-√5)(√6+√5)/(√6+√5)=1/(√6+√5)
同理
2√2-√7=√8-√7=1/(√8+√7)
√6+√51/(√8+√7)
所以√6-√5>2√2-√7
方法二:
（√6+√7）^2-(2√2+√5)^2
=13+2√42-(13+4√10)
=√4*42-√16*10
=√168-√160>0
【分析法】要证明 √6－√5＞2√2－√7
只需证 （√6）+（√7）＞（2√2）+（√5）
即证√6+√7＞√8+√5
只要证(√6＋√7)²>(2√2＋√5)²
13＋√42＞13＋√40
即证√42＞√40
只要证42＞40,
而42＞40显然成立,
故（√6）+（√7）＞（2√2）+（√5）成立所以√6－√5＞2√2－√7