题目

1.圆锥的母线长为L,高为0.5L,则过圆锥顶点的最大截面的面积是（）
A.（√3/4）L^2 B.0.5L^2 C.（√3/2）L^2 D .0.25L^2
2.将半径为R的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为（）
A.（√3/24）πR^3 B.（√3/8)πR^3 C.（√5/24)πR^3 D.（√5/8)πR^3
3.在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=8,BC=6,P是△ABC内切圆M上的动点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆的面积之和的最小值.

提问时间：2020-10-06

答案

1.圆锥的母线长为L,高为0.5L,则过圆锥顶点的最大截面的面积是
是切成两半的时候的面：三角形,高0.5L,斜边L,底根号3L
S=1/2*（根号3L）*（0.5L)=A
2.将半径为R的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为（）
该圆锥母线长R,地面是以πR为周长的圆.
所以地面半径R/2,高度√3/2R,体积=1/3*（√3/2R）*（π(R/2)^2)=A
3.在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=8,BC=6,P是△ABC内切圆M上的动点,求以PA,PB,PC为直径的三个圆的面积之和的最小值.
以内切圆的中心为原点,以AC方向为x轴,BC方向为Y轴,建立直角坐标系,因为圆半径=6*8/（6+8+10）,所以点p可以用Rsina,Rcosa表示,而ABC都是确定的,表示以PA,PB,PC为直径的三个圆的面积之和=π（PA^2+PB^2+PC^2)通过对a的解答求出答案.
或者可以通过向量的方法：
PA^2+PB^2+PC^2=（po+oa）^2+（po+ob）^2+（po+oc）^2
=3po^2+oa^2+ob^2+oc^2+po*(oa+ob+oc)
=3po^2+oa^2+ob^2+oc^2
=3R^2+这个自己算一下吧,都是很好算的确定数值的圆心到三条边的距离.