题目

已知,Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AF平分∠CAB
如图,在RT三角形ABC中,叫ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D,AF平分叫CAB于E,交CB于F,且FG平行AB交CB于G.求证CF=GB

提问时间：2020-10-06

答案

"AF平分叫CAB于E,交CB于F"一段应改为:AF平分CAB交CD于E,交BC于F.
过F点作FM⊥AB于M,则FM‖CD ∴∠BFM=∠GCD,∠BMF=∠GEC=90度
∵CD垂直AB,垂足为D,∠ACB=90度
∴∠AED+∠BAF=90度 ∠CAF+∠AFC=90度
∵∠CAF=∠BAF
∴∠AED=∠CEF=∠AFC
∴CF=CE
又∵∠CAF=∠BAF FC⊥AC FM⊥AB
∴FC=FM
∴△CEG≌△FMB
∴CG=BF
∴CG-FG=FB-FG
即CF=GB