题目

若a,b,c是直角三角形的三条边长,给出下列结论:
(1)长为a²,b²,c²的三条线段能组成直角三角形吗?为什么?
（2）长为2a,2b,2c的三条线段能组成直角三角形吗?为什么?

提问时间：2020-10-06

答案

不能；若a,b,c是直角三角形的三条边长,设c是斜边,则a²+b²=c²；若长为a²,b²,c²的三条线段能组成直角三角形,则a的4次方+b的4次方=c的4次方,但你通过证明（不好展开证明,思路是证明a的x次方+b的x次方=c的x次方+y这个函数的单调性）可以知道a的4次方+b的4次方=c的4次方在a²+b²=c²的条件下是不可能的,所以结论不对；
正确；若a,b,c是直角三角形的三条边长,设c是斜边,则a²+b²=c²；若长为2a,2b,2c的三条线段能组成直角三角形,则4a方+4b方=4c方,约掉4后就是a²+b²=c²,是对的,所以结论正确；