题目

已知函数f（x）满足f（π+x）=f（π-x），且当x∈（0，π）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4）的大小关系是（　　）
A. f（2）＜f（3）＜f（4）
B. f（2）＜f（4）＜f（3）
C. f（4）＜f（3）＜f（2）
D. f（3）＜f（4）＜f（2）

提问时间：2020-10-06

答案

当x∈（0，π）时，f′（x）=1-sinx≥0，
所以f（x）在（0，π）上单调递增，
由f（π+x）=f（π-x），得f（4）=f（π+（4-π））=f（2π-4），
而0＜2＜2π-4＜3＜π，
所以f（2）＜f（2π-4）＜f（3），即f（2）＜f（4）＜f（3）．
故选B．