题目

1）三角形ABC中,三边分别是a,b,c.关于x的方程3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0.
1）三角形ABC中,三边分别是a,b,c.关于x的方程3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0有两个相等的实数根,确定三角形ABC的形状.
2）如果t是非负数且一元二次方程（1+t^2)x^2+2(1-t)x-1=0有两个实数根,求t的值及其对应方程的根

提问时间：2020-10-06

答案

(1)因为关于x的方程3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0有两个相等的实数根,所以判别式
4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0;即
(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)=0；展开整理得到
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0；
[0.5a^2-ab+0.5b^2]+[0.5a^2-ca+0.5c^2]+[0.5b^2-bc+0.5c^2]=0;
0.5(a-b)^2+0.5(c-a)^2+0.5(b-c)^2=0;
所以a=b=c,即ABC为等边三角形.
(2)判别式
4(1-t)^2+4(1+t^2)>=0;整理得到
8-8t+8t^2>=0;
t^2-t+1>=0;
(t-0.5)^2+0.75>=0
上面的不等式恒成立,（题目似乎有问题?）