题目

已知抛物线y2=2px(p>0)上两点A、B及顶点O满足∠AOB=90°,求 1、弦AB的中点M的轨迹方程 2、Rt△AOB的重心G

提问时间：2020-10-06

答案

1、参数方程解决.
设直线OB的斜率为k,则直线OB的方程是y=kx,与抛物线联立方程组,得到B(2p/k²,2p/k),同理,A(2pk²,－2pk),则M(p/k²＋pk²,p/k－pk),即x=p/k²＋pk²,y=p/k－pk,消去k,得到：(x/p)=(y/p)²＋2,即y²=px＋2p²；
2、Rt△AOB的重心G的轨迹方程就是线段OM的一个靠近点M的三等分点的轨迹,可以设G(x,y),则点(1.5x,1.5y)在第一题的曲线方程上,代入即可.