题目

线性代数---克莱姆法则
我会用这个法则,可出现了一个疑问,在齐次方程组中,若系数行列式不等于0,则方程组只有0解,明白Xn=Dn/D推出,可是如果把齐次方程组看做两个矩阵相乘,根据矩阵的性质比如说AB=0,|A|不等于0,B是无法确定的不一定B中任意元素都为零的,也就是说可能没有0解,比如说矩阵A 1 1 和矩阵B 1 1 ,相乘得0,可是|A|不等于0,B中
1 1 -1 -1
也没有0元素啊?为什么?希望可以解答我的疑惑,
矩阵A 1 1 和矩阵B 1 1 相乘得0，楼下的矩阵B并不是0矩阵。
1 1 -1 -1

提问时间：2020-10-05

答案

例子中：|A|=1*1-1*1=0
如果 AB=0,|A|不等于0
则A可逆,存在逆矩阵A^(-1).
B=IB=A^(-1)AB=A^(-1)0=0
即B一定是0矩阵.