题目

当实数m取何值时,关于x的方程2(sinx)^2-cosx+2m=0有解

提问时间：2020-10-05

答案

2(sinx)^2-cosx+2m=2-2(cosx)^2-cosx+2m=-2(cosx)^2-cosx+2m+2=0
问题转化为方程-2t^2-t+2m+2=0在区间[-1,1]上有解；（令cosx=t）
判别式(-1)^2-4*(-2)*(2m+2)>=0;解得：m>=-17/16;对称轴为t=-1/4;
" 当m=-17/16时,方程的解为-1/4满足条件； "(此步作判断,可省略)
令f(t)=-2t^2-t+2m+2,
解方程组：（用分类讨论的方法）
{f(-1)*f(1)=0,f(-1)