题目

下列两题选做一题．
（甲）已知椭圆短轴长为2，中心与抛物线y²=4x的顶点重合，椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，求椭圆方程及其长轴的长．
（乙）已知菱形的一对内角各为60°，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形60°角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程．

提问时间：2020-10-05

答案

（甲）设所求之椭圆方程为x2a2+y2b2＝1∵2b=2，∴b=1．由抛物线方程y2=4x可知它的焦点而（1，0），所以点（1，0）也是椭圆的一个焦点，于是c=1，从而a2＝b2+c2＝2，a＝2，故所求之椭圆方程为x22+y2＝1，长轴的长为22...