题目

已知数列｛An｝中,A1=5,An=2A（n-1）+2ˆn -1（n≥2且n属于N＊）
1.求A2 A3的值
2,是否存在实数y使数列An+y/2ˆ2为等差数列 若存在求出y的值
注：
An=2A（n-1）+2ˆn -1中 第一个n-1在A的下面连在一起 第二个是2的n次方再减去1

提问时间：2020-10-05

答案

A2=2A1+2^2-1=10+4-1=13
A3=2A2+2^3-1=26+8-1=33
(2)An=2A(n-1)+2^n-1变形得
A(n+1)=2An+2^(n+1)-1
如存在,则{(An+y)/2^n}中公差
d=(A(n+1)+y)/2^(n+1)-(An+y)/2^n)
=(A(n+1)+y-2An-2y)/2^(n+1)
=(2An+2^(n+1)-1+y-2An-2y)/2^(n+1)
=(2^(n+1)-1-y)/2^(n+1)
=1-(1+y)/2^(n+1)
因为y为常量,而n为变量,则d不是恒定量.
所以不存在这样的y.