题目

用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径r₁=24cm，r₂=15cm，两截面间的距离为d=27cm，求球的表面积．

提问时间：2020-10-05

答案

由题意，设球的半径为Rcm，设球心到半径为24cm的截面圆的距离为xcm．
则由条件知，两个截面圆在球心的两侧，
则

R2＝242+x2 R2＝152+(27−x)2

，
解得，R=25．
则球的表面积为4πR²=2500π（cm²）．

由球内的图形特征，化到球的大圆中分析量的关系，求出球的半径，可得球的表面积．

本题考点：球的体积和表面积．

考点点评：由球内的图形特征，化到球的大圆中分析量的关系，是我们求球体的常用方法，注意量的相等关系．