题目

设f（x）是定义在R上的偶函数,其图像关于直线y=x对称,对任意实数x1、x2属于[0,1/2],都有
f（x1+x2）=f（x1）f（x2）,且f（1）=a>0
1.求f（1/2）及f（1/4）
2.证明f（x）是周期函数
3.记an=f（2n+1/2n）,求an

提问时间：2020-10-05

答案

f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2) f(1/2)=a 所以f(1/2)=√a
f(1/2)=f(1/4+1/4)=f(1/4) f(1/4)=f(1/2) 所以飞（1/4）=四次根号a