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题目
求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值,并写出使函数y取最小值的x的集合.

提问时间:2020-10-05

答案
y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+(1+cos2x)
=2+sin2x+cos2x
=2+
2
sin(2x+
π
4
).
当sin(2x+
π
4
)=-1时,y取得最小值2-
2
当且仅当2x+
π
4
=2kπ-
π
2
即x=kπ-
3
8
π时取最小,
取最小值的x的集合为{x|x=kπ-
3
8
π,k∈Z}.
把函数关系式利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦函数公式化简后,提取
2
然后根据两角和的正弦函数公式的逆运算及特殊角的三角函数值把y化为一个角的三角函数,利用正弦函数的图象得到y的最小值及y取最小值时x的范围.

三角函数的最值.

考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、二倍角的余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化简求值,会根据正弦函数的图象得到正弦函数的最值及取最值时角度的范围.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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