题目

三角形ABC中,AB=4倍根号6/3 cosB=根号6/6 ,AC边上的中线BD=根号5,求sinA值

提问时间：2020-10-05

答案

把三角形补成平行四边形ABCE,AC,BE为对角线,
那么
由余弦定理有
BE^2=BC^2+CE^2-2BC*CE*cos角BCE (角BCE与角B互补)
20=BC^2+32/3-2*BC*4√6/3*(-√6/6)
20=BC^2+32/3+BC*8/3
3BC^2+8BC-28=0
(3BC+14)(BC-2)=0
所以
BC=2
再由余弦定理得
AC^2=BC^2+AB^2-2BC*AB*cos角B
=4+32/3-2*2*4√6/3*(√6/6)
=28/3
所以
AC=2√21/3
由正弦定理有
BC/sinA=AC/sinB
sinB=√1-(√6/6)^2=√30/6
2/sinA=(2√21/3)/(√30/6)
所以
sinA=√70/14