题目

在三角形abc中,已知a（-1,5）,角b和角c的平分线所在直线方程分别是x-y+2=0
和y=2,求三角形abc的面积

提问时间：2020-10-05

答案

点A(-1,5)关于直线y=x+2的对称点坐标是(3,1),它应该在直线BC上；
点A关于直线y=2的对称点坐标是(-1,-1),它也在直线BC上；
由(3,1)和(-1,-1)可以确定直线BC方程是：x-2y+1=0；
由x-2y+1=0与x-y+2=0联立求得B(-3,-1)；
由x-2y+1=0与y=2联立求得C(3,2)；
∴|BC|=3√5
A到直线BC的距离是d=|-1-10+1|/√(1+4)=2√5；
∴面积=1/2×3√5×2√5=15