题目
求不定积分根号4-x^2/x^2dx
提问时间：2020-10-05
答案
令x＝2sinu,则：sinu＝x/2,u＝arcsin（x/2）,dx＝（1/2）cosudu.
∴∫［√（4－x^2）/x^2］dx
＝∫［cosu/（sinu）^2］cosudu
＝∫［（cosu）^2/（sinu）^2］du
＝∫｛［1－（sinu）^2］/（sinu）^2｝du
＝∫［1/（sinu）^2］du－∫du
＝－cotu－u＋C
＝－cosu/sinu－arcsin（x/2）＋C
＝－√［1－（sinu）^2］/（x/2）－arcsin（x/2）＋C
＝－√［1－（x/2）^2］/（x/2）－arcsin（x/2）＋C
＝－√（4－x^2）/x－arcsin（x/2）＋C.
∴∫［√（4－x^2）/x^2］dx
＝∫［cosu/（sinu）^2］cosudu
＝∫［（cosu）^2/（sinu）^2］du
＝∫｛［1－（sinu）^2］/（sinu）^2｝du
＝∫［1/（sinu）^2］du－∫du
＝－cotu－u＋C
＝－cosu/sinu－arcsin（x/2）＋C
＝－√［1－（sinu）^2］/（x/2）－arcsin（x/2）＋C
＝－√［1－（x/2）^2］/（x/2）－arcsin（x/2）＋C
＝－√（4－x^2）/x－arcsin（x/2）＋C.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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