题目

如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为______．

提问时间：2020-10-05

答案

过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，作点B作BF⊥x轴，作AF∥x轴，交于点F，连接AC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，OC∥AB，
∴∠COD=∠BAF，
在△COD和△BAF中，
∵

∠COD＝∠BAF ∠CDO＝∠F＝90° OC＝AB

，
∴△COD≌△BAF（AAS），
∴OD=AF，
∵点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，
∴AF=2，
∴OD=2，
即点C的横坐标为2，
∵顶点A，C在反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象上，
∴点A（4，

k

4

），点C（2，

k

2

），S_△OCD=S_△OAE，
∴DE=OE-OD=4-2=2，
∵平行四边形OABC的面积为9，
∴S_△OAC=

9

2

，
∴S_△OAC=S_△OCD+S_梯形AEDC-S_△OAE=S_梯形AEDC=

1

2

（AE+CD）•DE=

1

2

×（

k

4

+

k

2

）×2=

9

2

，
解得：k=6．
故答案为：6．

首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，作点B作BF⊥x轴，作AF∥x轴，交于点F，连接AC，易求得点C的横坐标为2，又由平行四边形OABC的面积为9，可得S_△OAC=S_△OCD+S_梯形AEDC-S_△OAE=S_梯形AEDC=

1

2

（AE+CD）•DE=

1

2

×（

k

4

+

k

2

）×2=

9

2

，解此方程即可求得k的值．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：此题考查了反比例函数的意义、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．