题目

已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2-2cos^2x 1.求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间 2.当x∈[π／2]是,求f(x)的最大值和最小值

提问时间：2020-10-05

答案

f(x)=(sinx+cosx)²-2cos²x
=1+2sinxcosx-2cos²x
=1+sin2x-（1+cos2x）
=sin2x-cos2x=√2sin（2x-π/4）
1.求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间
最小正周期T=π,
π/2+2Kπ≤2x-π/4≤3π/2+2Kπ
3π/4+2Kπ≤2x≤7π/4+2Kπ
3π/8+Kπ≤x≤7π/8+Kπ
单调递减区间（3π/8+Kπ,7π/8+Kπ）
2.当x∈[0,π／2]是,求f(x)的最大值和最小值
0≤x≤π／2
0≤2x≤π
-π/4≤2x-π/4≤π-π/4=3π/4
sin（2x-π/4）最大是1,最小是-√2/2
所以f(x)的最大值是√2,f(x)的最小值是-1.
这里x∈[π／2]短缺一个!