当前位置: > 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2 (1)求x>0时,f(x)的解析式; (2)若关于x的方程f(x)=2a2+a有三个不同的解,求a的取值范围....
题目
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2
(1)求x>0时,f(x)的解析式;
(2)若关于x的方程f(x)=2a2+a有三个不同的解,求a的取值范围.

提问时间:2020-10-05

答案
(1)任取x>0,则-x<0,
∴f(-x)=-2x+(-x)2=x2-2x.
∵f(x)是奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=2x-x2
故x>0时,f(x)=2x-x2
(2)由(1)得y=f(x)有极大值1,极小值-1
∵方程f(x)=2a2+a有三个不同的解,
∴-1<2a2+a<1.
∴-1<a<
1
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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