题目

已知a、b、c满足|a−

8

|+

b−5

+(c−

18

)2＝0．
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．

提问时间：2020-10-05

答案

（1）由题意得：a-

8

=0；b-5=0；c-

18

=0，
解之得：a=

8

=2

2

，b=5，c=

18

=3

2

；
（2）根据三角形的三边关系可知，a、b、c能构成三角形．
此时三角形的周长为a+b+c=2

2

+5+3

2

=5+5

2

．

（1）由于有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a₁，a₂，…，a_n为非负数，且a₁+a₂+…+a_n=0，则必有a₁=a₂=…=a_n=0，由此即可求出a、b、c的值；
（2）根据三角形的三边关系即可判定．

本题考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．

考点点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．