题目

如果abc#0,且a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b-c/a,求分式（a+b)(b+c)(a+c)/abc的值.

提问时间：2020-10-05

答案

a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a
((a+b)/c)-1=((c+a)/b)-1=((b+c)/a)-1
(a+b)/c=(c+a)/b=(b+c)/a
令: (a+b)/c=(c+a)/b=(b+c)/a=k
则: a+b=ck
c+a=bk
b+c=ak
三式相加,
2（a+b+c)=(a+b+c)k
(a+b+c)(k-2)=0
a+b+c=0 或k=2
所以:
当a+b+c=0,
则:a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b
（a+b)(b+c)(a+c)/abc=-abc/abc=-1
当k=2
则:（a+b)(b+c)(a+c)/abc=abc*k^3/abc=k^3=8