题目
设函数f(x)=xekx(k≠0).
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.
提问时间:2020-10-05
答案
(Ⅰ)f′(x)=(1+kx)ekx,f′(0)=1,f(0)=0,
曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x;
(Ⅱ)由f′(x)=(1+kx)ekx=0,得x=-
(k≠0),
若k>0,则当x∈(-∞,-
)时,
f′(x)<0,函数f(x)单调递减,
当x∈(-
,+∞,)时,f′(x)>0,
函数f(x)单调递增,
若k<0,则当x∈(-∞,-
)时,
f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
当x∈(-
,+∞,)时,
f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若k>0,则当且仅当-
≤-1,
即k≤1时,函数f(x)(-1,1)内单调递增,
若k<0,则当且仅当-
≥1,
即k≥-1时,函数f(x)(-1,1)内单调递增,
综上可知,函数f(x)(-1,1)内单调递增时,
k的取值范围是[-1,0)∪(0,1].
曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x;
(Ⅱ)由f′(x)=(1+kx)ekx=0,得x=-
1 |
k |
若k>0,则当x∈(-∞,-
1 |
k |
f′(x)<0,函数f(x)单调递减,
当x∈(-
1 |
k |
函数f(x)单调递增,
若k<0,则当x∈(-∞,-
1 |
k |
f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
当x∈(-
1 |
k |
f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若k>0,则当且仅当-
1 |
k |
即k≤1时,函数f(x)(-1,1)内单调递增,
若k<0,则当且仅当-
1 |
k |
即k≥-1时,函数f(x)(-1,1)内单调递增,
综上可知,函数f(x)(-1,1)内单调递增时,
k的取值范围是[-1,0)∪(0,1].
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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