题目
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(实数a,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处的切线为直线y=−
1 |
2 |
提问时间:2020-10-05
答案
(1)∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)的图象过原点,
∴f(0)=c=0,
求导函数可得:f′(x)=3x2+2ax+b,
∵在x=1处的切线为直线y=−
.
∴f(1)=1+a+b=-
,f′(1)=3+2a+b=0,
∴a=-
,b=0,
∴f(x)=x3-
x2,
(2)f(x)=x3-
x2,f′(x)=3x2-3x=3x(x-1),
令f′(x)>0,可得x<0或x>1;令f′(x)<0,可得0<x<1;
∴函数在(-∞,0),(1,+∞)上单调递增;在(0,1)上单调递减,
∴函数在x=0处取得极大值0,
令f(x)=x3-
x2=0,可得x=0或x=
,
∴0<m<
时,f(m)<0,函数在x=0处取得最大值0;
m≥
时,f(m)≥0,函数在x=m处取得最大值m3−
m2.
∴f(0)=c=0,
求导函数可得:f′(x)=3x2+2ax+b,
∵在x=1处的切线为直线y=−
1 |
2 |
∴f(1)=1+a+b=-
1 |
2 |
∴a=-
3 |
2 |
∴f(x)=x3-
3 |
2 |
(2)f(x)=x3-
3 |
2 |
令f′(x)>0,可得x<0或x>1;令f′(x)<0,可得0<x<1;
∴函数在(-∞,0),(1,+∞)上单调递增;在(0,1)上单调递减,
∴函数在x=0处取得极大值0,
令f(x)=x3-
3 |
2 |
3 |
2 |
∴0<m<
3 |
2 |
m≥
3 |
2 |
3 |
2 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1汉语和英语的句子结构一样吗
- 2什么植物的茎的结构有什么特点?
- 3金属原子的结构特点是什么?
- 4other和others的区别?
- 5某店第一个月的营业额为3万元,以后每个月的平均增长率为X,则第二个月的营业额为_____万元,第三个月呢?
- 62/7化成小数后,小数点后面第2004位上的数字是_,这2004个数字的和是_.
- 7.函数奇偶性的概念理解不清.
- 8如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
- 9.what is something you want people to remember about you
- 10These clothes are the _ (play).