题目

平面上有9个点,其中只有4点共线,其余无3点共线.
（1）可确定多少条直线?
（2）可确定多少个三角形?

提问时间：2020-10-05

答案

1、如果这9个点中无任何三点共线,那么共可确定的直线条数是从9中抽取2的组合数,是36条（自己用组合公式算一下,公式在这上面很难表达,相信你肯定知道）,但现在其中有四点是在一条直线上,而这四个点中任取的2个点组成的直线都是同一条直线,所以在上面的答案数里要减去从4中抽取2的组合,最后再加上1（就是这四点共线的这一条直线要加上去）,从4中取2的组合数是6,所以最终答案是36-6+1=31个条直线.
2、如果这9个点中无任何三点共线,那么共可组成的三角形个数是从9中抽取3的组合数,是84个,但现在其中有四点是在一条直线上,而这四个点中任取的三个点是不能组成三角形的,所以在上面的答案数里要减去从4中抽取3的组合,从4中取3的组合数是4,所以最终答案是80个不同的三角形.