题目

已知函数f(x)＝

|x2−1|

x−1

−kx+2，恰有两个零点，则k的取值范围是______．

提问时间：2020-10-05

答案

由题意，令f（x）=0，则

|x2−1|

x−1

＝kx−2
令y₁=

|x2−1|

x−1

，y₂=kx-2，则
y₁=

|x2−1|

x−1

=

x+1，x＜−1或x＞1 −x−1，−1≤x＜1

，图象如图所示

y₂=kx-2表示过点（0，-2）的直线，将（1，-2）代入可得k=0，将（1，2）代入，可得k=4
∴k的取值范围是（0，1）∪（1，4）
故答案为：（0，1）∪（1，4）．

令f（x）=0，则

|x2−1|

x−1

＝kx−2，构建函数，作出函数的图象，即可求得k的取值范围．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．