题目
已知三角形ABC,对于任意t属于R,(向量BA 减去t倍向量BC)的绝对值大于等于（向量AC）的绝对值,则角C等于?
提问时间：2020-10-05
答案
作BC边上的高AD,那么,AD=BA-BD=BA-|BD|/|BC|*BC,即t=|BD|/|BC|的情况,
所以,|AC|<=|AD|,又因为AD是垂线段,因为垂线段最短,所以|AD|<=|AC|
所以|AD|=|AC|,所以C=90°
也可以用代数的方法证明：(BA-tBC)^2>=AC^2,所以：（BC+AC-tBC)^2>=AC^2
打开后：(1-t)^2*BC^2+2(1-t)BC*AC+AC^2>=AC^2
消去AC^2得到（1-t)^2*BC^2+2(1-t)BC*AC>=0
所以,b^2-4ac<=0
所以,(2BC*AC)^2<=0,所以BC*AC=0,所以BC垂直于AC,（*表示内积）
还有,把题目中的说法改成向量的模,不是向量的绝对值.
所以,|AC|<=|AD|,又因为AD是垂线段,因为垂线段最短,所以|AD|<=|AC|
所以|AD|=|AC|,所以C=90°
也可以用代数的方法证明：(BA-tBC)^2>=AC^2,所以：（BC+AC-tBC)^2>=AC^2
打开后：(1-t)^2*BC^2+2(1-t)BC*AC+AC^2>=AC^2
消去AC^2得到（1-t)^2*BC^2+2(1-t)BC*AC>=0
所以,b^2-4ac<=0
所以,(2BC*AC)^2<=0,所以BC*AC=0,所以BC垂直于AC,（*表示内积）
还有,把题目中的说法改成向量的模,不是向量的绝对值.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点