题目

已知

a−b−1

+b2−4b+4＝0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．

提问时间：2020-10-05

答案

∵

a−b−1

+b2−4b+4＝0，
∴

a−b−1

+（b-2）²=0，
根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得b=2，a=3．
当a是腰时，三边是3，3，2，此时周长是8；
当b是腰时，三边是3，2，2，即周长是7．

先把原式化为两个非负数相加的形式，再根据非负数的性质求出a、b的值，再求三角形的周长，由于三角形的腰不明确，故应分两种情况讨论．

本题考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．

考点点评：此题主要考查了非负数的性质，注意几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0这一性质的运用，同时注意分情况考虑等腰三角形的周长．