题目

已知x>2y,xy=1,求（x²+4y²）/（x-2y）的最小值和此时x、y的值

提问时间：2020-10-05

答案

已知x>2y,xy＝1,
故设x-2y＝t>0,
则(x-2y)²＝t²
→x²+4y²＝t²+4xy＝t²+4.
∴依基本不等式得
(x²+4y²)/(x-2y)
＝(t²+4)/t
＝t+(4/t)
≥2√(t·4/t)
＝4.
故所求最小值为：4.
此时,x-2y＝4/(x-2y)且xy＝1.
解得,x＝1+√3,y＝(-1+√3)/2:
或x＝1-√3,y＝-(1+√3)/2.