题目

已知函数f（x）＝（2x－2-x）／（2x＋2-x）求值域和单调性

提问时间：2020-10-05

答案

f（x）＝（2^x-2^-x）／（2^x＋2^-x）
=[2^(2x)-1] / [2^(2x)+1]
=[2^(2x)+1-2] / [2^(2x)+1]
=1 - 2/ [2^(2x)+1]
1＜2^(2x)+1]＜+∞
0＜2/ [2^(2x)+1]＜2
-1＜1 - 2/ [2^(2x)+1]＜1
值域（-1,1）
∵2^(2x)+1单调增
∴2/ [2^(2x)+1]单调减
∴f(x) = 1 - 2/ [2^(2x)+1]单调增