题目

因式分解：
1.x^2+2x-1
2.x^2+6x+6
3.4x^2+12x+7
4.设a^2,b^2,c^2,d^2为整数,且满足(ab+cd)^2+(ad-bc)^2=36,求a^2+b^2+c^2+d^2
5.已知:x、y为实数,求:5x^2-4xy+4y^2+12x+25的最小值

提问时间：2020-10-05

答案

1、x^2+2x-1=(x+1)²-2=（x+1+√2)(x+1-√2）
2、x^2+6x+6=(x+3)²-3=（x+3+√3)(x+3-√3）
3、4x^2+12x+7=(2x+3)²-2=（2x+3+√2)(2x+3-√2）
4、(ab+cd)^2+(ad-bc)^2=36
（a²+c²)(b²+d²）=36
因为a²、c²、b²、d²都是整数
所以a²+c²和b²+d²都是整数,所以有
1）a²+c²+b²+d²=0+1+6+6=13
2）a²+c²+b²+d²=2+2+3+3=10
5、5x^2-4xy+4y^2+12x+25
=x²-4xy+4y²+(4x²+12x+9)+16
=(x-2y)²+(2x+3)²+16
因为x、y都是实数,所以(x-2y)²和(2x+3)²都大于等于0,
所以当(x-2y)²和(2x+3)²均为0时,原式有最小值,
即x=-3/2,y=-3/4时,原式有最小值16.