题目
四边形 (20 17:31:56)
1、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点D,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF是菱形.2、正方形ABCD,△DCE是等边三角形,AC、BD交于点O,AE交BD于点F.(1)求∠AED的度数;(2)若OF=1,求AB的长.
1、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点D,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证:四边形ACEF是菱形.2、正方形ABCD,△DCE是等边三角形,AC、BD交于点O,AE交BD于点F.(1)求∠AED的度数;(2)若OF=1,求AB的长.
提问时间:2020-10-05
答案
(1)证明:
∵ED垂直平分BC
∴∠EDC=∠EDB=90°,CD=DB
∴可证得:△CDE≌△EDB(SAS)(哪三个元素不用说了吧)
∴∠ECD=∠B=30°,CE=DB
∴∠ACE=∠CAE=60
∴△ACE为正三角形
∴AE=AC=CE=EB
∴△AED为等腰三角形
又可得角AED为60°
所以△AED为正三角形
就再证四边形ACEF是菱形就行了
∵△CDE为正三角形
四边形ABCD为正方形
∴AB=BC=CD=DE=CE
∴△ADE为顶角为150°的等腰三角形
∴∠AED=15°
可计算出△BOF为一个∠FBO=30°,∠BOF=60°的直角三角形
那么根据直角三角形中30°的对边是斜边的一半(也就是sin30°=0.5)
可得出BF=2*OF=2
再根据勾股定理可得BO=根号3
∴AB=BC=根号6
∵ED垂直平分BC
∴∠EDC=∠EDB=90°,CD=DB
∴可证得:△CDE≌△EDB(SAS)(哪三个元素不用说了吧)
∴∠ECD=∠B=30°,CE=DB
∴∠ACE=∠CAE=60
∴△ACE为正三角形
∴AE=AC=CE=EB
∴△AED为等腰三角形
又可得角AED为60°
所以△AED为正三角形
就再证四边形ACEF是菱形就行了
∵△CDE为正三角形
四边形ABCD为正方形
∴AB=BC=CD=DE=CE
∴△ADE为顶角为150°的等腰三角形
∴∠AED=15°
可计算出△BOF为一个∠FBO=30°,∠BOF=60°的直角三角形
那么根据直角三角形中30°的对边是斜边的一半(也就是sin30°=0.5)
可得出BF=2*OF=2
再根据勾股定理可得BO=根号3
∴AB=BC=根号6
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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