题目

设a=(根号3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),若函数f(x)=a*b+m
1.写出f(x)的最小正周期及单调递增区间
2.当x属于[-π/6,π/3)时,函数f(x)的最小值为2,求此时函数f(x)的最大值,并指出x取何值时f(x)取得最大值

提问时间：2020-10-05

答案

f(x)=√3sinxcosx+(cosx)^2=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2+m=sin(2x+π/6)+1/2+m
1,最小正周期为π ,单调递增区间为(-π/3+kπ,π/6+kπ)
2,由第一问,知道在[-π/6,π/3)区间内,[-π/6,π/6)为单调递增区间,当x=π/6时函数取得最大值所以f(x)的最大值=f(π/6)=3/2+m,则有当x=π/6+kπ时,f(x)取得最大值