题目

关于椭圆上对称点的问题,用点差法为何求不出答案~
已知椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以Y=X为轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=4倍根号10/3,试求椭圆方程
我的解法是：
由|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2 易得 b^2=4
所以设椭圆方程为 x方/a方+y方/4=1
设M1（x1,y1）M2（x2,y2）
代入椭圆方程 然后 相减 即可得（x1方-x2方）/a方+（y1方-y2方）/4 =0
移项可得 （x1+x2）/（y1+y2）= - a^2 /4 * （y1-y2）/（x1-x2）
又 M1,M2 中点在y=x上 所以有 （x1+x2）/（y1+y2）=1
又 M1,M2关于 y=x对称,所以 M1和M2连线斜率为 -1 所以可以解得a方=4
请问错在哪里?我觉得这样算每一步都很合理啊~

提问时间：2020-10-05

答案

设M1（x1,y1）M2（x2,y2） 代入椭圆方程 然后 相减 即可得（x1方-x2方）/a方+（y1方-y2方）/4 =0移项可得 （x1+x2）/（y1+y2）= - a^2 /4 * （y1-y2）/（x1-x2）这一步出错了!椭圆上存在着以Y=X为轴的对称点M1和M2,...