已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn＝7n+45/n+3，且anb2n是整数，则n的值为_． - 超级试练试题库

题目

已知等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若

提问时间：2020-10-05

答案

由题意可得

=13，故 a₁=13b₁．
设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，
由

a1+a1+d 1

b1+b1 +d 2

14+45

2+3

，把 a₁=13b₁ 代入化简可得 12b₁=59d₂-5d₁ ①．
再由

3a1+3d 1

3b1+3d 2

21+45

3+3

=11，把 a₁=13b₁ 代入化简可得 2b₁=11d₂-d₁ ②．
解①②求得 b₁=2d₂，d₁=7d₂．故有 a₁=26d₂．
由于

b2n

a1 +(n−1)d 1

b1+ (2n−1)d 2

26d2 +(n−1)•7d 2

2d2+ (2n−1)d 2

7n+19

2n+1

为整数，
∴n=15，
故答案为 15．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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