题目

如图,直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=6,BC=8,O为BC上一点,以O为圆心,OC为半径作圆与AB切于点D,
求圆O的半径

提问时间：2020-10-04

答案

设半径为R
设⊙O与AB切与D点,连接OD AO 则∠ODA=90°(OD⊥AB)
∵OC=OD=R
∴点R在∠BAC的角平分线上
∴AO是∠BAC的角平分线
∴∠OAC=∠OAD
∵∠ACB=∠ODA=90° AO是公共边
∴△AOC≌△AOD（AAS）
∴AD=AC=6
∵AC=6 BC=8 ∠ACB=90°
∴AB=√(AC²+BC²)=10
∴BD=AB－AD=4
∵OC=R BC =8
∴OB=8－R
∵OD⊥AB
∴OB²=BD²+OD²
即（8－R）²=4²+R²
解得R=3
∴⊙O的半径为3