题目

经过点A(3,1),B(-7,1)的圆与x轴相交两点的弦长为8,则此圆的方程为

提问时间：2020-10-04

答案

连接AB,AB=10
同时AB也是弦,根据垂径定理,圆心必在AB的中垂线上
不难得出中垂线x=(3-7)/2=-2
所以设圆心(-2,m)
又因为被x轴截得弦长8,所以弦长的一半就是4
另外圆心距就是|m|,半径根据几何关系不难得出为根号25+（m-1）^2
根据r^2=d^2+(l/2)^2 (r半径,d圆心距,l弦长)
所以25+(m-1)^2=m^2+16
m=5
所以圆心（-2,5）,半径根号41
所以方程(x+2)^2+(y-5)^2=41