题目

已知函数f(x)= -2m的平方+m+3 x （m€z）为偶函数,且f(3)

提问时间：2020-10-04

答案

(1)因为函数为偶函数,所以有f(x)= f(-x).
设t=-2m^2+m+3,即t^x=(1/t)^x
根据指数函数性质,t不等于1且t大于0时满足此条件,又因为f(3)所以-2m^2+m+3大于1,m属于（（-1-根号17）/-4,（-1+根号17）/-4）
（m�）,所以m=0,m=1,f(x)的解析式有两个：1.f(x)=2^x(m=1） 2.f(x)=3^x （m=0）
(2)
代入1问答案,g(x)=loga{f(x)-ax}=loga（2^x-ax)或loga（2^x-ax)
x�2,3]上为增函数.
即：第一种情况；a大于0小于1时,2^x-ax或3^x-ax在x�2,3]上为减函数
第二种情况；a大于1时,2^x-ax或2^x-ax在x�2,3]上为增函数
由于2^x和3^x都为R上的增函数.所以第一种情况舍去
考虑第二种情况,2^x-ax算得a小于2^(2-1)=2,3^x-ax算得a小于3^(2-1)=3
取交集=a小于2