题目

已知整数a,b,c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-1）（x+1）对任意的x均成立,求c的值

提问时间：2020-10-04

答案

题目不对,请楼主核对
若题目后改(x-11)(x+1)
解为(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)
x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-10x-11
(a+b+c+10)x=10c-ab-11
因为等式对任意x成立,所以
a+b+c+10=0
10c-ab-11=0
即
a+b=-10-c
ab=10c-11
a,b为方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的两整数解
所以▲=(10+c)^2-4(10c-11)为完全平方数
100+20c+c^2-40c+44
=c^2-20c+144
144=12^2,c^2-20c=0可以满足条件
c=0或者c=20