设k＞1，f（x）=k（x-1）（x∈R）.在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OA - 超级试练试题库

题目

设k＞1，f（x）=k（x-1）（x∈R）.在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（　　）
A. 3
B.

提问时间：2020-10-04

答案

根据题意画出图形，如图．
由于互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，
所以这两个函数的图象交于P点必在直线y=x上．
且A，B两点关于y=x对称，
∴AB⊥OP
∴四边形OAPB的面积=

AB×OP=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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